Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phan Như Thuận

1--Tìm GTNN:

a) \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2017\right|\)

b) \(B=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

2--Tìm x:

\(\left|x+3\right|+\left|x+7\right|=4x\)

✰✰✰✰

Nguyễn Thanh Hằng
3 tháng 12 2017 lúc 13:25

a, Ta có :

\(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2017\right|=\left|2x-2\right|+\left|2017-2x\right|\ge\left|2x-2+2017-2x\right|=2015\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\left(2017-2x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ge0\\2017-2x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-2\le0\\2017-2x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x\ge2\\2017\ge2x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x\le2\\2017\le2x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\dfrac{2017}{2}\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\dfrac{2017}{2}\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le x\le\dfrac{2017}{2}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b, Tương tự

c, \(\left|x+3\right|+\left|x+7\right|=4x\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge0\\\left|x+7\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+7\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Với \(x\ge0\) ta có :

+) \(\left|x+3\right|=x+3\)

\(\left|x+7\right|=x+7\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x+7\right|=x+3+x+7=4x\)

\(\Leftrightarrow2x+10=4x\)

\(\Leftrightarrow10=2x\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy ..

qwerty
4 tháng 12 2017 lúc 13:05

B1b)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(B=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

\(B\ge\left|x-2\right|+\left|8-x\right|=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\8-x\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\8-x\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ge8\end{matrix}\right.\left(C\right)}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le8\end{matrix}\right.\left(L\right)}\end{matrix}\right.\)

TH1: chọn, TH2: loại.

Vậy \(MIN_B=6\Leftrightarrow2\le x\le8\)


Các câu hỏi tương tự
George H. Dalton
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
lê bảo ngọc
Xem chi tiết
Cây bắp cải
Xem chi tiết
Trịnh Đức Thịnh
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết