Question

1. Tìm các số a, b, c biết rằng:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\) và a + 2b - 3c = -20

2. Tìm các số a, b, c biết rằng:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3};\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\) và a - b + c = -49

3. Tìm các số a, b, c biết rằng:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\) và \(a^2-b^2+2c^2=108\)

4. Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ; 5000đ và 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

5. CMR: Nếu a² = bc ( với a # b và a # c ) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Answer 1

1. \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\times2=10\\b=5\times3=15\\c=5\times4=20\end{matrix}\right.\)

Answer 2

1. \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\Rightarrow a=10;b=15;c=20\)

Answer 3

2. \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15};\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-b+c}{10-15+12}=\dfrac{-49}{7}=-7\)

\(\Rightarrow a=-70;b=-105;c=-84\)