Question

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = 100² - 99²+ 98² - 97² + ... + 2² - 1²

b. B = 3(2² + 1) (2⁴ + 1) ... (2⁶⁴ + 1) + 1²

c. C = (a + b + c)² + (a + b - c)² - 2(a + b)²

2. Chứng minh rằng:

a. a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab (a + b)

b. a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² c² - ab - bc - ca)

cần giúp gấp!!!!!!!!

Answer 1

\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\\ =\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)-3a^2b-3ab^2\\ =a^3+b^3\)

b.

\(a^3+b^3+c^3-3abc\\ =\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\\ =\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ab-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Answer 2

A=(100+99)(100-99)+(98-97)(98+97)+...+(2+1)(2-1)

A=100+99+98+97+..+2+1

Số hạng của A là:

\(\dfrac{\left(100-1\right)}{1}+1=100\) (số hạng)

Tổng của A là:

\(\dfrac{100\left(100+1\right)}{2}=5050\)

=> A=5050

Answer 3

1c)

C=\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2-2bc-2ca+2ab-2a^2-4ab-2b^2\)C=2c²

Answer 4

1b)

B=3(2²+1)(2⁴+1)....(2⁶⁴+1)+1²

B=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)...(2⁶⁴+1)+1

B=(2⁴-1)(2⁴+1)...(2⁶⁴+1)+1

.......................................................

B=(2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1)+1

B=2¹²⁸-1+1

B=2¹²⁸=

Answer 5

câu 2 bạn giải ra từng vế là nó = nhau à