a) ta có : \(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}+1\)
b) điều kiện : \(a\ne1\)
ta có : \(\dfrac{\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-1}=\dfrac{-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}=-\sqrt{a}\)
Tính giá trị của biểu thức
A=\(\dfrac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\dfrac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\) với x=\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
B=\(\dfrac{2b\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\) với x=\(\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)\) và a>0,b>0
C=\(\dfrac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}\) với x=\(\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{1-a}{a}}-\sqrt{\dfrac{a}{1-a}}\right)\) và 0<a<1
bài 1 Rút gọn biểu thức:A=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(1+a\right)^2}}\)với a>0
2) Tính giá trị của tổng:
a) B =\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}\)+ \(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}\)+\(\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}\)+....+\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2011^2}+\dfrac{1}{2012^2}}\)
chứng minh bất phương trình:
a) \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
b) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}< hoặc=\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)
với a>0, b>0
1. Tìm x để bt có nghĩa
A=\(\dfrac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
B=\(\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}}\)
C=\(\sqrt{-\dfrac{5}{x+2}}\)
D=\(\sqrt{-x}+\dfrac{1}{x+3}\)
2. Rút gọn bt
A=\(\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}}-\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-1}}{2}};\left(a>1\right)\)
B=\(\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}}-\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}};\left(a\ge\sqrt{b};b\ge0\right)\)
C=\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{a+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right);\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
D=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}};\left(x>0\right)\)
1. a) so sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\) (2 cách)
b) CMR, với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\) (2 cách)
2. a) Cho a,b \(\ge\) 0. C/m: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
b) Cho x,y,z > 0 thì \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)
3. Tìm x biết
a) \(\sqrt{x-4}=a\left(a\in R\right)\)
b) \(\sqrt{x+4}=x+2\)
Rút gọn các biểu thức
a) \(\dfrac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}};\left(y>0\right)\)
b) \(\dfrac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}};\left(x>0\right)\)
c) \(\dfrac{\sqrt{45mn2}}{\sqrt{20m}};\left(m>0;n>0\right)\)
d) \(\dfrac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}};\left(a< 0;b\ne0\right)\)
Tính : a)\(\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{3}{3-\sqrt{6}}\)
b)\(\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\)
c) \(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)
d)\(\left(3-\dfrac{a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\left(3+\dfrac{\sqrt{ab}-3\sqrt{a}}{\sqrt{b}-3}\right)\)b \(\ne\) 9 với a\(\ge\)0 , b\(\ge\)0, a\(\ne\) 4
Mọi người ai biết giúp tớ với ạ !! Mai tớ phải nộp rồi !! Cảm ơn mọi người trước !
Rút gọn và tính:
a) \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}}:\sqrt{\dfrac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}}\) với \(a\)=7,25 và \(b\)=3,25
b) \(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\) với \(a=\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)
c) \(\sqrt{a^2+2\sqrt{a^2-1}}-\sqrt{a^2-2\sqrt{a^2-1}}\) với \(a=\sqrt{5}\)
Mọi người giúp em với ạ!
Rút gọn các biểu thức sau:
A = \(\dfrac{3}{2\left(2x-1\right)}\sqrt{8\left(4x^2-2x+1\right)x^4}\)
B = \(\dfrac{a-b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2-2ab+b^2}}\)
