1. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
2. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 2 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{2}{9}\) số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
3.Cho phương trình ẩn x:(2x+1)(x+2k)-5(x-2)=0
a) Giá trị của k sao cho phương trình có nghiệm x=1
b) Giải phương trình khi biết k=1
4. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình 40km/h. Tổng thời gian đi và về là 3h30'. Tính độ dài quãng đường AB.
Gọi x (tấn) là khối lượng than khai thác theo kế hoạch. ĐK: x > 0.
Thời gian dự định làm là \(\dfrac{x}{50}\) (ngày)
Khối lượng than thực tế khai thác là x + 13 (tấn)
Thời gian thực tế làm là \(\dfrac{x+13}{57}\) (ngày)
Vì thời gian hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có phương trình:
\eqalign{ & {x \over {50}} – {{x + 13} \over {57}} = 1 \cr & \Leftrightarrow {{57x} \over {2850}} – {{50\left( {x + 13} \right)} \over {2850}} = {{2850} \over {2850}} \cr & \Leftrightarrow 57x – 50x – 650 = 2850 \cr & \Leftrightarrow 7x = 2850 + 650 \cr & \Leftrightarrow 7x = 3500 \cr}
\Leftrightarrow x = 500 (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than
Bài 1
Gọi x (tấn) là khối lượng than khai thác theo kế hoạch. ĐK: x > 0.
Thời gian dự định làm là \(\dfrac{x}{50}\) (ngày)
Khối lượng than thực tế khai thác là $x + 13$ (tấn)
Thời gian thực tế làm là \(\dfrac{x+13}{57}\)(ngày)
Vì thời gian hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có phương trình:\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+13}{57}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{57x}{2850}-\dfrac{50\left(x+13\right)}{2850}=\dfrac{2850}{2850}\\ \Leftrightarrow57x-50x-650=2850\\ \Leftrightarrow7x=2850+650\\ \Leftrightarrow7x=3500\)
$\Leftrightarrow x=500$ (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than
Gọi số học sinh lớp 8A có là a (a \(\in\) N*)
Số học sinh giỏi toán của lớp 8A học kì 1 là \(\frac{1}{8}a=\frac{a}{8}\)
Số học sinh giỏi toán của lớp 8A học kì 2 là 20%.a = \(\frac{1}{5}a=\frac{a}{5}\)
Ta có \(\frac{a}{8}+3=\frac{a}{5}\)
5a + 120 = 8a
8a - 5a = 120
3a = 120
a = 40
Vậy số học sinh lớp 8A có là 40 học sinh
Bài 3:
a) Để phương trình có nghiệm \(x=1\) thì:
\(PT\Leftrightarrow3\left(1+2k\right)+5=0\\ \Leftrightarrow3+6k+5=0\\ \Leftrightarrow8+6k=0\\ \Leftrightarrow6k=-8\\ \Leftrightarrow k=-\dfrac{4}{3}\)
Bài 4:
Gọi x là chiều dài quãng đường AB
Thời gian đi từ A đến B: x/30 (h)
Thời gian nghỉ ngơi: 20' = 1/3 (h)
Thời gian đi từ B về A: x/25 (h)
Tổng thời gian đi và về: 5h50' = 35/6 (h)
Vậy có phương trình: 35/6 = x/30 + 1/3 + x/25
Giải phương trình trên có: x = 75
Vậy quãng đường AB dài 75 km
