Question

1. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\abc=1\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le1\)

Answer 1

Vũ Minh Tuấn, HISINOMA KINIMADO, tth, Nguyễn Ngọc Linh, Hoàng Tử Hà, Aki Tsuki, @Akai Haruma,

@Nguyễn Việt Lâm

giúp e vs ạ!

thanks trước

Answer 2

\(\Leftrightarrow\frac{2}{2+a}+\frac{2}{2+b}+\frac{2}{2+c}\le2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{2+a}+\frac{b}{2+b}+\frac{c}{2+c}\ge1\)

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x}=\frac{x^2}{x^2+2xy}+\frac{y^2}{y^2+2yz}+\frac{z^2}{z^2+2zx}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\) hay \(a=b=c=1\)

Answer 3

Bài này em giải nhiều lần lắm rồi nên thôi đưa link nha..

Câu hỏi của khiêm nguyễn xuân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath (câu trả lời của tth_new:v)