Question

1. giải phương trình và bất phương trình sau:

a, \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x^2-2x}\)

b, 2x+\(\dfrac{5}{3}>\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}\)

2.giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Anh Lương lái xe tải nhận chở xi măng theo kế hoạch mỗi ngày phải trở 7 tấn . Nhưng khi thức hiện mỗi ngày anh chở được 9 tấn , vì vậy chẳng những anh đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức được 12 tấn . Hỏi theo kế hoạch anh Lương phải chở tất cả báo nhiêu tấn xi măng.

3. Cho tam giác nhọn ABC . kẻ 2 đường cao BD và CE chúng cắt nhau tại H . chứng minh rằng:

a, \(\Delta ABD~\Delta ACE\) từ đó suy ra AE.AB=AD.AC

b, AH kéo dài cắt BC tại F . chứng minh AF \(\perp BC\)và BH.BD=BF.BC

c, chứng minh BH.BD+CH.CE=BC²

^d, lấy điểm I trên đoạn BD , điểm K trện đoạn CE sao cho góc AIC = AKB =90^o .chứng minh tam giác AIK là tam giác cân

Làm hộ mình nhé!!!

Answer 1

2.giải bài toán bằng cách lập phương trình:

gọi số tấn xi măng anh Lương phải trở theo kế hoạch là x(tấn) (x>0)

số ngày anh Lương phải chở theo kế hoạch là x/7 (ngày)

số ngày anh Lương chở hết xi măng theo thực tế là \(\dfrac{x+12}{9}\)(ngày)

vì theo thực tế hoàn thành trước 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{7}-\dfrac{x+12}{9}=2\Leftrightarrow\dfrac{9x-7\left(x+12\right)}{63}=\dfrac{2\cdot63}{63}\\ \Leftrightarrow9x-7x-84=126\Leftrightarrow2x=126+84\Leftrightarrow2x=210\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{210}{2}=105\left(tấn\right)\)

vậy theo kế hoạch anh Lương phải chở 105 tấn xi măng

Answer 2

a) xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

góc ADB=góc AEC=90 độ

góc BAC chung

suy ra ΔABD ~ΔACE(g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Rightarrow\) AE.AB=AD.AC

b) ta có: BD, CE là các đường cao tam giác ABC mà BD, CE cắt nhau tại H nên AH ⊥BC mà F thuộc AH nên AF ⊥BC

c)

* xét tam giác BHF và tam giác BCD có:

góc BFH=góc BDC=90 độ

góc DBC chung

\(\Rightarrow\Delta BHF\infty\Delta BCD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BH\cdot BD=BF\cdot BC\)(1)

tương tự ta có tam giác CFH đồng dạng với tam giác CEB(g.g) \(\Rightarrow\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CH}{BC}\Rightarrow CF\cdot BC=CH\cdot CE\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ta BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.BC=BC(BF+CF)=BC^2