Question

1/ Chứng tỏ rằng hàm số y = f(x) = (x+1)/(x-2) nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó

2/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

y = f(x)= -x^3 +x^2 -x +6 khi 0 ≤ x ≤ 2

y=f(x)=(x-2)/(x+1) khi -3 ≤ x ≤ -2

Answer 1

Câu 1: 
ĐKXĐ: x<>2

Lấy x1,x2 sao cho \(x_1< x_2\)

\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(\dfrac{x_1+1}{x_1-2}-\dfrac{x_2+1}{x_2-2}\right):\left(x_1-x_2\right)\)

\(=\dfrac{x_1x_2-2x_1+x_2-2-x_1x_2+2x_2-x_1+2}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-2\left(x_1-x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}=\dfrac{-3}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}\)

TH1: \(x_1< 2;x_2< 2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)

=>A<0

=>Hàm số nghịch biến khi x<2

TH2: \(x_1>2;x_2>2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)

=>A<0

=>Hàm số nghịch biến khi x>2