Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ank viet

1) Chứng minh \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)luôn dương

2) cho 3 số 1,b , đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\). Tím Min của Q = \(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)

Hung nguyen
12 tháng 4 2017 lúc 16:18

Câu 1/ phân tích nhân tử là xong nên không giải.

Câu 2/ Ta có:

\(Q=\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{\left(2\sqrt{b}-5\right)\left(2\sqrt{c}-5\right)\left(2\sqrt{a}-5\right)}}\)

\(=\dfrac{3\sqrt[3]{125.abc}}{\sqrt[3]{\left(2\sqrt{b}-5\right).5.\left(2\sqrt{c}-5\right).5.\left(2\sqrt{a}-5\right).5}}\)

\(\ge\dfrac{3\sqrt[3]{125abc}}{\sqrt[3]{\dfrac{\left(2\sqrt{a}-5+5\right)^2}{4}.\dfrac{\left(2\sqrt{b}-5+5\right)^2}{4}.\dfrac{\left(2\sqrt{c}-5+5\right)^2}{4}}}\) (Vì \(a,b,c>\dfrac{25}{4}\))

\(=\dfrac{3\sqrt[3]{125abc}}{\sqrt[3]{abc}}=15\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=25\)

PS: Bài nãy láu táu ghi nhầm dấu.

Hung nguyen
12 tháng 4 2017 lúc 16:17

Câu 1/ phân tích nhân tử là xong nên không giải.

Câu 2/ Ta có:

\(Q=\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{\left(2\sqrt{b}-5\right)\left(2\sqrt{c}-5\right)\left(2\sqrt{a}-5\right)}}\)

\(=\dfrac{3\sqrt[3]{125.abc}}{\sqrt[3]{\left(2\sqrt{b}-5\right).5.\left(2\sqrt{c}-5\right).5.\left(2\sqrt{a}-5\right).5}}\)

\(\le\dfrac{3\sqrt[3]{125abc}}{\sqrt[3]{\dfrac{\left(2\sqrt{a}-5+5\right)^2}{4}.\dfrac{\left(2\sqrt{b}-5+5\right)^2}{4}.\dfrac{\left(2\sqrt{c}-5+5\right)^2}{4}}}\) (Vì \(a,b,c>\dfrac{25}{4}\))

\(=\dfrac{3\sqrt[3]{125abc}}{\sqrt[3]{abc}}=15\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=25\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Châu Trần
Xem chi tiết
Trương Nguyệt Băng Băng
Xem chi tiết
Duy Saker Hy
Xem chi tiết
Hải Anh
Xem chi tiết
Duy Saker Hy
Xem chi tiết
Nghiêm Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết