Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang Nguyễn

1) cho \(x>0\). CMR: \(x+\dfrac{1}{x}\ge2\) 

2) cho a, b, c, d>0. thỏa mãn \(a.b.c.d=1\). CM:

a) \(ab+cd\ge2\)

b) \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge4\)

giúp mk vs ạ mk cần gấp

👁💧👄💧👁
7 tháng 9 2021 lúc 16:04

1) Với x > 0 ta có:

\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+1}{x}\ge\dfrac{2x}{x}\\ \Leftrightarrow x^2+1\ge2x\left(\text{vì }x>0\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall x>0\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\). Vậy BĐT được chứng mình với x > 0.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 9 2021 lúc 16:04

1: Áp dụng Bđt cosi, ta được:

\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}=2\)

👁💧👄💧👁
7 tháng 9 2021 lúc 16:07

2a) 

Có \(abcd=1\Rightarrow ab=\dfrac{1}{cd}\)

Áp dụng BĐT vừa chứng mình ở bài 1, ta có:

\(cd+\dfrac{1}{cd}\ge2\Leftrightarrow ab+cd\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow cd=1\)

Vậy BĐT được chứng minh với a,b,c,d > 0 thỏa mãn abcd = 1.

 


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Fang Linh Duyên
Xem chi tiết
Hong Ra On
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Thiên thần chính nghĩa
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Xem chi tiết