Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Hien Tran

B1: Cho a+b+c+d=2. CMR \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge1\)

B2: Cho 2 số thực a,b khác 0.CMR \(\frac{a^2}{1+16a^4}+\frac{b^2}{1+b^4}\le\frac{1}{4}\)

B3: Cho x,y>0 và x+y\(\ge4\). CMR 2x+3y+\(\frac{6}{x}+\frac{10}{y}\ge18\)

GIÚP MÌNH NỮA NHA, CHIỀU HỌC ỒI

Akai Haruma
17 tháng 7 2019 lúc 15:01

Bài 1:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((a^2+b^2+c^2+d^2)(1+1+1+1)\geq (a+b+c+d)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xay ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)

Akai Haruma
17 tháng 7 2019 lúc 15:05

Bài 2:

Bạn xem lại đề:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:

\(16a^4+1\geq 2\sqrt{16a^4.1}=8a^2\Rightarrow \frac{a^2}{1+16a^4}\leq \frac{a^2}{8a^2}=\frac{1}{8}(1)\)

\(b^4+1\geq 2\sqrt{b^4.1}=2b^2\Rightarrow \frac{b^2}{1+b^4}\leq \frac{b^2}{2b^2}=\frac{1}{2}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{a^2}{1+16a^4}+\frac{b^2}{1+b^4}\leq \frac{1}{8}+\frac{1}{2}=\frac{5}{8}\) chứ không phải $\frac{1}{4}$

Nếu bạn muốn kết quả là $\frac{1}{4}$ thì cần thay $b^4$ bằng $16b^4$ và làm tương tự như trên.

Akai Haruma
17 tháng 7 2019 lúc 15:10

Bài 3:

Ta có:

\(2x+3y+\frac{6}{x}+\frac{10}{y}=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x})+(\frac{5}{2}y+\frac{10}{y})\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}x.\frac{6}{x}}=6(1)\)

\(\frac{5}{2}y+\frac{10}{y}\geq 2\sqrt{\frac{5}{2}y.\frac{10}{y}}=10(2)\)

\(\frac{1}{2}(x+y)\geq \frac{1}{2}.4=2(3)\) do $x+y\geq 4$

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow 2x+3y+\frac{6}{x}+\frac{10}{y}\geq 6+10+2=18\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$.


Các câu hỏi tương tự
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Tùng Lâm
Xem chi tiết
Henry Phạm
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết
Armldcanv0976
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết