Question

1) cho x âm thỏa \(x^2+\dfrac{1}{x^2}=23\) tính S=\(x^3+\dfrac{1}{x^3}\)

2) phân tích nhân tử \(x^4-2y^4-x^2y^2+x^2+y^2\)

3) tìm x,y nguyên dương thỏa \(2x^2-2xy=5x-y-19\)

Answer 1

Câu 1/ Ta có:

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=25\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=-5\)

Ta lại có:

\(S=x^3+\dfrac{1}{x^3}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\dfrac{1}{x^2}\right)\)

\(=-5.\left(23-1\right)=-110\)

Answer 2

Câu 2/ x⁴ - 2y⁴ - x²y² + x² + y²

\(\Leftrightarrow\)(x² + y²) + (x⁴ - y⁴) + (- y⁴ - x²y²)

\(\Leftrightarrow\)(x² + y²)(1 + x² - 2y²)

Answer 3

Vâng để e giải câu 3 cho bác.

Ta có: 2x² − 2xy = 5x − y − 19

\(\Leftrightarrow\) (2x² - x) + (-2xy + y) + (- 4x + 2) = -17

\(\Leftrightarrow\)(2x - 1)(x - y - 2) = - 17

\(\Rightarrow\)(2x - 1; x - y - 2) = (1, - 17; - 17, 1; - 1, 17; 17, 1)

Tới đây thì giải được rồi nhé.

Answer 4

Vâng để e giải câu 3 cho bác.

Ta có: 2x² − 2xy = 5x − y − 19

\(\Leftrightarrow\) (2x² - x) + (-2xy + y) + (- 4x + 2) = -17

\(\Leftrightarrow\)(2x - 1)(x - y - 2) = - 17

\(\Rightarrow\)(2x - 1; x - y - 2) = (1, - 17; - 17, 1; - 1, 17; 17, 1)

Tới đây thì giải được rồi nhé.