Question

1. Cho tam giác vuông abc, có góc A= 90 độ, AB= 3cm, AC=4cm.D là 1 điểm thuộc cạnh BC, I là trung điểm của AC.E là điểm đối xứng của D qua I.
a) tứ giác AECD là hình gì? Vì sao
b) Điểm D ở vị trí nào BC thì tứ giác AECD là hình chữ nhật . Giải thích, vẽ hình minh họa.
Tính độ dài cạnh của hình chữ nhật

c) Điểm D ở vị trí nào BC thì tứ giác AECD là hình thoi . Giải thích, vẽ hình minh họa.
Tính độ dài cạnh của hình thoi.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AP là đường trung tuyến ứng với cạnh BC,D thuộc BC. Biết AD= 4cm, AC= 5cm
a) Tính AD.
b) kẻ DM vuông tại AB, DN vuông tại AC.Cminh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

Answer 1

1.a)xet tu giac AECD, có:
ID=IE(E doi xung voi D)
IA=IC(gt)
=> AECD là hình bình hành
b)diem D la chan duong cao AD thi` AECD la hcn
Vì: AECD à hình bình hành (cmt), có goc A= goc D= 90 do
nen AECD la hcn
c)diem D la` chan duong truong tuyen AD thì AECD la` h thoi
Ta có: tam giac DAC can tại D(DA=DC)
IA=IC => ID la` duong trung truc cua tam giac DAC
=> DI vuong goc voi AC
xet tu giac AEDC co': IA=IC, ID=IE, va` DIvuong goc AC
=> AEDC là hình thoi.

Answer 2

Bài 2: Sửa đề: AB=3cm

a: \(BC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

=>\(AD=\dfrac{\sqrt{34}}{2}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật