Câu 1: Cho tam giác ABC, gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
a) Tứ giác BCNM là hình gì? Vì sao?
b) Gọi W là trung điểm của NC. Đường thẳng quả Q song song với BC cắt BN tại E. Đường thẳng quả C song song với BN cắt đường thẳng QE tại K. Chứng minh rằng EK = BC.
c) đường thẳng QE cắt CM tại F. Chứng minh EF = 1/4 BC.
d) Đường thẳng quả E vuông góc với AB cắt đường thẳng qua F vuông góc với AC tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.
Câu 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, I là trung điểm BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Tứ giác BCNM là hình gì? Vì sao?
b) Gọi Ơ là giập điểm của MN và AI. Chứng minh O là trung điểm của MN.
c) Kẻ MH,AD và OK lần lượt vuông góc với BC (H,D,K thuộc BC). Chứng minh MH+OK=AD.
d) Về phía ngoài tam giác ABC, dung các tam giác ABP và ACQ vuông cân tại A, Chứng minh AI=1/2 PQ.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường cao AH. Từ H kể HM vuông góc với AB (M thuộc AB), kể HN vuông góc với AC (N thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm HC,K là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh AC//HK.
c) Chứng minh tứ giác MNCK là HTC.
d) MN cắt AH tại O,CO cắt AK tại D. Chứng minh: AK=3AD.
Câu 1:
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(đ/n đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\)NM//BC(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác BCNM có NM//BC(cmt)
nên BCNM là hình thang có hai đáy là NM và BC(dấu hiệu nhận biết hình thang)
b)chứng minh EK=BC
Xét tứ giác EKCB có EK//BC(EQ//BC,K∈EQ) và EB//CK(CK//BN,E∈BN)
nên EKCB là hình bình hành(định nghĩa hình bình hành)
\(\Rightarrow EK=BC\)(do EK và BC là hai cạnh đối của hình bình hành EKCB)
