a: Xét ΔHDC có
DE là đường trung tuyến
CA là đường trung tuyến
DE cắt CA tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔHDC
=>HF đi qua trung điểm của CD
c: Xét ΔCHA có
E là trung điểm của HC
I là trung điểm của AH
Do đó: EI là đường trung bình
=>EI//AC
hay EI\(\perp\)AB
Cho tg ABC vuông tại A. AH là đường cao. Trên tia đối tia AH lấy D sao choAD=AH. Gọi Elaf trung điểm HC, F là giao điểm DE và CD.
a: Cm HF cắt CD tại trung điểm CD
b: Cm HF=\(\dfrac{1}{3}\)CD
c: Gọi I là giao điểm AH. Cm EI _|_AB
d: Cm BI_|_AE
Giải giúp mình câu b,c,d
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm HC gọi F là giao điểm của DE và AC.
a/ Chứng minh: 3 điểm H, F, trung điểm M của DC thẳng hàng.
b/ Chứng minh HF = \(\dfrac{1}{3}\) DC.
c/ Gọi P là trung điểm AH. Chứng minh: EP vuông góc với AB.
d/ Chứng minh BP vuông góc với DC
e/ CP vuông góc DB.
cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a, gọi I là giao điểm của MN và BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I tại đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC) cmr: tam giác ABC cân.
c, cmr CK \(\perp\)AN.
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại Â(Â<90 độ) ,vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a, Cmr: ∆ ABD=∆ ACE b, Cmr: ∆ AED cân và ED//BC c, Cmr: AH là đường trung trực của ED
d, Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB. Cmr: ∠ECB=∠DKC
Bài 2: Cho ∆ ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Vẽ BH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Cmr: a, HB=CK b, ∠AHB=∠ AKC c,HK// DE d,∆ AHE= ∆ AKD
d, Gọi I là giao điểm của DK và EH. Cmr AI ⊥ DE
Bài 3: Cho ∆ ABC có B= 90 độ vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Cmr:
a, AC> CE b, BÂM> MÂC c, BE//AC d, EC⊥BC
Bài 4: Cho ∆ ABC có Â=90 độ Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. Cmr:
a, FA=FB b,Từ F vẽ FH ⊥ AC(H thuộc AC) . Cmr FH⊥EF c, FH=AE d, EH= BC/2; EH//BC
Bài 5:Cho ∆ ABC có Â=90 độ ; AC> AB.Kẻ AH⊥BC. Trên BC lấy điểm D sao cho HD=HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài.Cmr:
a,∆ BAD cân b, CB là phân giác của ∠ACE c, Gọi giao điểm của AH và CE là K. Cmr: KD//AB
d, Tìm điều kiện của ∆ ABC để ∆ AKC đều
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của gpc1 ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: A, M, K thẳng hàng
Bài 1: cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a/Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/Chứng minh CA= CD và BD=BA
C/cho góc ACB= 45o . Tính góc ADC
D/ Đường cao AH có phải thêm điều kiện gì thì AB//CD
Bài 2: cho tam giác ABC có góc A= 90o . đường thẳng AH vuông góc với BC. Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD
a/ chứng minh ΔAHD=ΔDBH
b/ Hai đường thẳng AB và DH có song song không? vì sao?
c/Tính góc ACB biết góc BAH=35o
Bài 3: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM
a/ chứng minh ΔABI=ΔACI và AI là tia phân giác góc BAC
b/ chứng minh AM=AN
c/ chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 4: Cho góc xOy nhọn, có Ot là Tia phân giác . Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho AH=BD
a/Chứng Minh: ΔAOM=ΔBOM
b/chứng minh:AM=MB
c/ lấy diểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đường thẳng song song với AB, dường thẳng này cắt Ox tại C, Cắt Oy tại D.Chứng minh:OH vuông góc với CD
Bài 5:Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. trên tia Ax lấy điểm c, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD
a/ chứng minh : AD=BC
b/ Gọi E là Giao điểm ADvaf BC. Chứng minh :ΔEAC=ΔEBD
c/chứng minh: OE là phân giác của xOy
Bài 6: ChoΔABC có AB=AC. gọi D là trung điểm của BC. chứng minh rằng
a)ΔADB=ΔADC
b) AD vuông góc với BC
Cho tam giác ABC; góc A=90 độ(AB > AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Vẽ AH vuông góc BC tại H trên tia đối HA lấy E sao cho HE = HA. Chứng minh rằng:
a) CD vuông góc với AC
b) BD = CE
c) BD = CE
d) Cho góc MAE = góc MEA và góc MDE = góc MED. Chứng minh AE vuông góc ED
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho DM= MA. Trên tia đối CD lấy điểm I sao cho CI=CA. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. C/m: AE=BC
Help me!
Câu 1: Cho ▲ ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a) C/m BC và CB Lần lượt là các tia p/g của các góc ABD và ACD.
b) C/m CA=CD và BD=BA.
c) Cho góc ACB = 45 độ. Tính góc ADC.
d) Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB//CD.
Câu 2: Cho ▲ ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) C/m góc ABI= góc ACI và AI là tia p/g góc BAC.
b) C/m AI vuông góc BC
c) C/m AM=AN.
Câu 3: Cho▲ ABC có góc A bằng 90 độ. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D ko cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD.
a) C/m ▲AHB=▲DBH.
b) Hai đường thảng AB và DH có // ko? Vì sao?
c) Tính góc ACB biết góc BAH=35 độ.
