Bài 1: Cho ∆ABC cân tại Â(Â<90 độ) ,vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a, Cmr: ∆ ABD=∆ ACE b, Cmr: ∆ AED cân và ED//BC c, Cmr: AH là đường trung trực của ED
d, Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB. Cmr: ∠ECB=∠DKC
Bài 2: Cho ∆ ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Vẽ BH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Cmr: a, HB=CK b, ∠AHB=∠ AKC c,HK// DE d,∆ AHE= ∆ AKD
d, Gọi I là giao điểm của DK và EH. Cmr AI ⊥ DE
Bài 3: Cho ∆ ABC có B= 90 độ vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Cmr:
a, AC> CE b, BÂM> MÂC c, BE//AC d, EC⊥BC
Bài 4: Cho ∆ ABC có Â=90 độ Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. Cmr:
a, FA=FB b,Từ F vẽ FH ⊥ AC(H thuộc AC) . Cmr FH⊥EF c, FH=AE d, EH= BC/2; EH//BC
Bài 5:Cho ∆ ABC có Â=90 độ ; AC> AB.Kẻ AH⊥BC. Trên BC lấy điểm D sao cho HD=HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài.Cmr:
a,∆ BAD cân b, CB là phân giác của ∠ACE c, Gọi giao điểm của AH và CE là K. Cmr: KD//AB
d, Tìm điều kiện của ∆ ABC để ∆ AKC đều
Bài 1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
c: XétΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
mà AE=AD
nên AH là đường trung trực của ED
