Question

1. Cho tam giác ABC trên tia đối BA lấy điểm D sao cho BD = BA, trên BC lấy E sao cho BE = \(\dfrac{1}{3}\)BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh: DK = KC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

Theo đề bài ta có :

BE = \(\dfrac{1}{3}\) BC , \(\Rightarrow\) CE = \(\dfrac{2}{3}\) BC

BA = BD \(\Rightarrow\) BC là đường trung tuyến của \(\Delta\)ACD

Vậy E là trọng tâm của \(\Delta\)ACD

Mà AE \(\cap\) CD tại K \(\Rightarrow\) K là trung điểm của CD .

Vậy CK = CD

Answer 2

Ta có BE+EC=BC

mà BE=\(\dfrac{1}{3}\)BC \(\Rightarrow\)EC=\(\dfrac{2}{3}\)BC

Xét tam giác ACD có CB là đường trung tuyến thứ nhất

mà EC=\(\dfrac{2}{3}\)BC

\(\Rightarrow\) E là trọng tâm của tam giác ACD

Mà AE cắt CD tại K\(\Rightarrow\)AK là đường trung tuyến

hay K là trung điểm của CD

\(\Rightarrow\) DK=KC (ĐPCM)