Question

1) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1/3BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. CMR : DK = KC

2) Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 3cm. Kẻ trung tuyến AM

a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC

b) Tính độ dài AM

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

AM chung

\(BM=CM\) (AM là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

b) Ta có: \(BM=CM\) = \(\dfrac{3}{2}=2,5\)

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow5^2=AM^2+2,5^2\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{18,75}\left(cm\right)\)

Answer 2

\(\alpha, \Alpha, \beta, \Beta, \gamma, \Gamma, \pi, \Pi, \phi, \varphi, \mu, \Phi\)

a) Xét ΔABMΔABM và ΔACMΔACM có:

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

AM chung

BM=CMBM=CM (AM là đường trung tuyến)

⇒ΔABM=ΔACM(c.c.c)⇒ΔABM=ΔACM(c.c.c)

⇒AMBˆ=AMCˆ=18002=90o⇒AMB^=AMC^=18002=90o

⇒AM⊥BC⇒AM⊥BC

b) Ta có: BM=CMBM=CM = 32=2,532=2,5

Áp dụng định lý pytago vào ΔABMΔABM có:

AB2=AM2+BM2AB2=AM2+BM2

⇒52=AM2+2,52⇒52=AM2+2,52

⇒AM=18,75−−−−−√(cm)