Question

1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D,E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.

a) CM tứ giác DEMH là hình thang cân

b) Biết AB= 4 cm, BC=8cm và AH=2√3 cm. Tính chu vi tứ giác DEMH.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD,BC, DC. CM: Tứ giác AEFG là hình thang cân

Answer 1

1)

a) Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà H,M∈BC

nên HM//DE

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DM//AC và \(DM=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)

nên \(HE=\frac{AC}{2}\)(Định lí 1 áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=HE

Xét tứ giác DEMH có DE//HM(cmt)

nên DEMH là hình thang có hai đáy là DE và HM(Định nghĩa hình thang)

Hình thang DEMH(DE//HM) có DM=HE(cmt)

nên DEMH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)