Question

1, cho tam giác ABC đều , các đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. trên cạnh BC lấy điểm D không trùng với trung điểm của nó. vẽ DE vuông góc với AB cắt OB tại M, vẽ DF vuông góc với AC cắt OC tại N chứng minh rằng

a/ \(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\)

b/ OD chia đôi EF

2, Cho tam giác ABC, AB = 12, AC = 15. trên cạnh AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AM = 5, AN = 4

a/ chứng minh tứ giác MNCB có các cặp góc đối bù nhau

b/ Gọi O là giao điểm của BN và CM. chứng minh OB . ON = OC . OM

Answer 1

Câu 2: 

a: Xét ΔAMN và ΔACB có

AM/AC=AN/AB

góc MAN chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

SUy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{NCB}+\widehat{NMB}=180^0\)

=>MNCB là tứgiác nội tiếp

b: Xét ΔMON và ΔBOC có 

\(\widehat{MON}=\widehat{BOC}\)

\(\widehat{OMN}=\widehat{OBC}\)

Do đó:ΔMON\(\sim\)ΔBOC

Suy ra: OM/OB=ON/OC

hay \(OM\cdot OC=ON\cdot OB\)