Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Hoàng Samuel

1) Cho sin (\(\pi\)+a) = \(\frac{-1}{3}\)\(\frac{\pi}{2}< a< \pi\). Tính P= tan (\(\frac{7\pi}{2}-a\))

2) Cho góc a thỏa mạc \(\frac{\pi}{2}< a< 2\pi\)và tan (\(\left(a+\frac{\pi}{4}\right)\) =1. Tính P= cos \(\left(a-\frac{\pi}{6}\right)+sina\)

3)Cho góc a thõa mãn \(\frac{\pi}{2}< a< 2\pi\) và cot \(\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}\) . Tính giá trị biểu thức P= sin\(\left(a+\frac{\pi}{6}\right)+cosa\)

4) Cho góc a thõa mãn sinacosa=\(\frac{12}{25}\) và sin a + cos a>0. Tính P= \(Sin^3a+cos^3a\)

5) Cho góc a thõa mãn sin a+ cos a =m. Tính P=\(\left|Sina-cosa\right|\)

Xin mọi người giải giúp em nha, nếu có thể chi tiết càng tốt. Em xin cảm ơn

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 6 2019 lúc 22:17

Câu 4:

Đặt \(x=sina+cosa>0\Rightarrow x^2=\left(sina+cosa\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2=sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=1+2.\frac{12}{25}=\frac{49}{25}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}\)

\(\Rightarrow P=\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)\)

\(P=\frac{7}{5}\left(1-\frac{12}{25}\right)=\frac{91}{125}\)

Câu 5:

\(sina+cosa=m\Rightarrow\left(sina+cosa\right)^2=m^2\)

\(\Leftrightarrow sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=m^2\)

\(\Leftrightarrow1+2sina.cosa=m^2\)

\(\Rightarrow2sina.cosa=m^2-1\)

\(P=\left|sina-cosa\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow P^2=\left(sina-cosa\right)^2=sin^2a+cos^2a-2sina.cosa\)

\(\Leftrightarrow P^2=1-2sina.cosa=1-\left(m^2-1\right)=2-m^2\)

\(\Rightarrow P=\sqrt{2-m^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 6 2019 lúc 21:59

Câu 1:

Do \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\)

\(sin\left(\pi+a\right)=-sina\Rightarrow-sina=-\frac{1}{3}\Rightarrow sina=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=\frac{-2\sqrt{2}}{3}\)

\(P=tan\left(\frac{7\pi}{2}-a\right)=tan\left(3\pi+\frac{\pi}{2}-a\right)=tan\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=cota\)

\(\Rightarrow P=\frac{cosa}{sina}=-2\sqrt{2}\)

Câu 2:

\(tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tana+tan\frac{\pi}{4}}{1-tana.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{tana+1}{1-tana}\)

\(\Rightarrow\frac{tana+1}{1-tana}=1\Rightarrow tana+1=1-tana\Rightarrow tana=0\)

\(\Rightarrow\frac{sina}{cosa}=0\Rightarrow sina=0\)

Do \(\frac{\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow-1\le cosa< 1\)

\(cos^2a=1-sin^2a=1-0=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosa=-1\\cosa=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=cos\left(a-\frac{\pi}{6}\right)+sina=cosa.cos\frac{\pi}{6}+sina.sin\frac{\pi}{6}+sina\)

\(P=-1.\frac{\sqrt{3}}{2}+0.\frac{1}{3}+0=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 6 2019 lúc 22:09

Câu 3:

\(cot\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}\Rightarrow\frac{cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)}{sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)}=-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{cosa.cos\frac{\pi}{3}-sina.sin\frac{\pi}{3}}{sina.cos\frac{\pi}{3}+cosa.sin\frac{\pi}{3}}=-\sqrt{3}\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosa-\frac{\sqrt{3}}{2}sina=-\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}cosa\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosa-\frac{\sqrt{3}}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}sina+\frac{3}{2}cosa=0\)

\(\Leftrightarrow2cosa=0\Rightarrow cosa=0\)

Do \(\frac{\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow-1\le sina< 1\)

\(\Rightarrow sin^2a=1-cos^2a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sina=1\left(l\right)\\sina=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=sin\left(a+\frac{\pi}{6}\right)+cosa=sina.cos\frac{\pi}{6}+cosa.sin\frac{\pi}{6}+cosa\)

\(\Rightarrow P=-\frac{\sqrt{3}}{2}+0+0=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
quangduy
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Karry Angel
Xem chi tiết
vanila
Xem chi tiết
Trần Đình Đức
Xem chi tiết
Emilia Nguyen
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Emilia Nguyen
Xem chi tiết
Ichigo Hollow
Xem chi tiết