Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trùm Trường

1)Cho góc \(\alpha\) thõa mãn \(\frac{\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)\(tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=1\) . Tính P = \(cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)\) + \(sin\alpha\)

2)Cho góc \(\alpha\) thõa mãn \(\frac{\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)\(cot\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}\) . Tính P = \(sin\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)\) + cos\(\alpha\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 2019 lúc 17:49

Câu 1:

\(tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=1\Rightarrow a+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow a=k\pi\) (\(k\in Z\) )

Do \(\frac{\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow\frac{\pi}{2}< k\pi< 2\pi\Rightarrow\frac{1}{2}< k< 2\Rightarrow k=1\Rightarrow a=\pi\)

\(\Rightarrow P=cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+sin\pi=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Câu 2:

\(cot\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}=cot\left(-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Rightarrow a+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow a=-\frac{\pi}{2}+k\pi\) (\(k\in Z\))

\(\Rightarrow\frac{\pi}{2}< -\frac{\pi}{2}+k\pi< 2\pi\Rightarrow-\pi< k\pi< \frac{5\pi}{2}\)

\(\Rightarrow-1< k< \frac{5}{2}\Rightarrow k=\left\{0;1;2\right\}\Rightarrow a=\left\{-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right\}\) \(\Rightarrow cosa=0\)

\(\Rightarrow P=sin\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)+0=-sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 2019 lúc 21:46

Câu 1:

\(tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow\frac{sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)}{cos\left(a+\frac{\pi}{4}\right)}=1\Leftrightarrow sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(a+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow sina.cos\frac{\pi}{4}+cosa.sin\frac{\pi}{4}=cosa.cos\frac{\pi}{4}-sina.sin\frac{\pi}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}sina+\frac{\sqrt{2}}{2}cosa=\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sina=0\Rightarrow sina=0\)

\(\Rightarrow P=cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+0=-cos\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Câu 2:

\(\frac{cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)}{sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)}=-\sqrt{3}\Leftrightarrow cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosa.cos\frac{\pi}{3}-sina.sin\frac{\pi}{3}+\sqrt{3}sina.cos\frac{\pi}{3}+\sqrt{3}cosa.sin\frac{\pi}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosa-\frac{\sqrt{3}}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}sina+\frac{3}{2}cosa=0\)

\(\Leftrightarrow2cosa=0\Rightarrow cosa=0\)

\(\Rightarrow P=sin\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)+0=-sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Le van a
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Le van a
Xem chi tiết
Le van a
Xem chi tiết
Đình Đình
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng
Xem chi tiết