1. Cho hình vuông ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AB, AD. BN, CM cắt nhau tại P. Gọi I là giao điểm BN và CD.
a) Chứng minh tam giác CPI vuông.
b) So sánh góc DPC và góc PCD.
2, Cho tam giác ABC có góc A là 90 độ, D thuộc BC. Gọi E là điểm đối xứng của D qua AB , gọi F là điểm đối xứng của D qua AC.
a) Chứng minh : E,A,F thẳng hàng
b) Chứng minh : BE // CF
c) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh AB thì đoạn thẳng EF có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2:
a) Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB(gt)
⇒AB là đường trung trực của DE
hay AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy DE
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh DE
hay AB là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
⇒\(2\cdot\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\)(1)
C/m tương tự, ta được \(2\cdot\widehat{DAC}=\widehat{DAF}\)(2)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{DAC}=90^0\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{DAE}+\widehat{DAF}=2\cdot90^0=180^0\)
hay \(\widehat{EAF}=180^0\)
=> E,A,F thẳng hàng(đpcm)
