1) Cho hình thàn ABCD có AB // CD. M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a, Cm IK // AB
b, Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Cm IE = IK = KF.
2) Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD, CE, AM cắt nhau ở H.
a, Cm \(\Delta ABD\sim\Delta ACE\).
b, Cm \(\Delta AED\sim\Delta ACB\) và tính \(\widehat{AED}\) biết \(\widehat{ACB}=48^0\).
c, EH.EC = EA.EB
d, Cm H là giao điểm 2 đường phân giác của tam giác EDM.
cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC
a, CM: △ADB∼ΔAEC, ΔAED ∼ΔACB
b, CM: HE.HC=HD.HB
c, CM: H,M,K thẳng hàng
Cho hình thoi ABCD với AC=6cm,BD=8cm.O là giao điểm hai đường chéo AC và BD ,M là trung điểm DC. AM và BD cắt nhau tại I. Kẻ IK//CD (K thuộc AC)
a) Tính tỉ số IK/MC
b)CM tam giác IOK đồng dạng với tam giác DOA
c) Tính diện tích tam giác AIK
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số NB/NC
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD, CE, AM cắt nhau tại H.
a,Chứng minh: ΔABD = ΔACE
b, Chứng minh: ΔAED ~ ΔACB và tính góc AED biết góc ACB = 480
c, EH.EC=EA.EB
d, Chứng minh H là giao điểm ba đường phân giác của tam giác EDM
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.) Chứng minh : AB2 = BH . BC
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính diện tích tam giác ADE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD; đường cao AH. Tính độ dài BC ; BH ; AH ; AD?
Bài 6: Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b).Tính độ dài HD, BH
c).Tính độ dài HE
Bài 7: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng:
a) BH.BD = BK.BC
b)CH.CE = CK.CB
c) Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở Q ; M là trung điểm của B
C.Chứng minh: H ; M ; Q thẳng hàng.
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân tại A ; trên BC lấy điểm M , vẽ ME ; MF vuông góc với AC ; A
B.kẻ đường cao CH. Chứng minh:
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC và tam giác CEM đồng dạng.
c) ME + MF không đổi khi M di động trên BC.
Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = 10cm ; BC = 20 cm ; AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật.
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm ; cạnh bên SA = 12 cm.
Tính : a) Đường chéo AC
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp.
1. Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CE ⊥ BD tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm M, kẻ MA và MC lần lượt cắt đường thẳng CB và AB tại I và K. Cm: IK // AC
2. Cho ΔABC cân tại A có góc A = 120 độ, đường cao AH. Vẽ HM ⊥ AC tại M, BM cắt AH tại I, kẻ IK // AC (K∈AB)
Cm: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AM}=\frac{1}{AI}\)
3. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Từ điểm C hạ các đường vuông góc CE và CF tương ứng trên đường kéo dài của các cạnh AB và AC. Cm: AB.AE + AD.AF
4. Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Cm: H là giao điểm của các đường phân giác của tam giác DEF
c/ CM: BH.BE + CH.CF = BC2
Bài 1:Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
a) CM rằng OA.OD= OB. OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD Theo thứ tự tại H và K.
CMR: \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{AB}{CD}\)
Bài 2: Cho ΔABC ( góc A= 90o) có đường cao ah và đường trung tuyến Am. Tính diện tích ΔAMH, biết Bh= 4cm, Ch= 9cm
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC= 6cm. Vẽ đường cao Ah của tam giác ABD
a) CM ΔAHB ∼ ΔBCD
b) CM AD2 = DH. DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH
(mink đag cần gấp)
cho tam giác abc, các đường cao bd, ce cắt nhau tại h. đường vuông góc với ab tại b và đường vuông góc ac tại c cắt nhau ở k. gọi m là trung điểm của bc
a, cm tam giác adb đồng dạng tam giác aec
b, cm he.hc=hd.hb
c, cm h, k, m, thẳng hàng
d, tam giác abc phải có điều kiện gì thì tam giác bhck là hình thoi? hình chữ nhật?
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB>AC . Lấy M là 1 điểm tùy ý . Qua M kể đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại I ,cắt AC tại D
a/ CM :\(\Delta ABC\sim\Delta MDC\)
b/ CM : BI.BA=BM.BC
c/ CM : góc BAM=góc ICB từ đó CM: AB là tia phân giác góc MAK (\(CI\cap BD\) tại k)
d/ cho AB=8cm và AC=6 cm . Khi AM là tia phân giác trong\(\Delta ABC\) hãy tính diện tích tứ giác AMBD
Bài 1:Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
a) CM rằng OA.OD= OB. OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD Theo thứ tự tại H và K.
CMR: \(\frac{OH}{OK}\) = \(\frac{AB}{CD}\)
Bài 2: Cho ΔABC ( góc A= 90o) có đường cao ah và đường trung tuyến Am. Tính diện tích ΔAMH, biết BH= 4cm, CH= 9cm
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC= 6cm. Vẽ đường cao Ah của tam giác ABD
a) CM ΔAHB ∼ ΔBCD
b) CM AD2 = DH. DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH
(mink đag cần gấp)
Bài 1. Cho ΔABC nhọn (AB<AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minhΔAEC ∼ΔADB
b) Chứng minhΔDAE∼Δ BAC
c) Chứng minh BE.AB+ CD.AC= \(BC^2\)
d) AF cắt DE tại I. Chứng minh HI.AF = AI.HF
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB =4cm, CD=16cm, BD=8cm. Chứng minh:
a)\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)
b) Gọi M là giao điểm của DA và CB, biết BC=6cm. Tính độ dài MC
c) Vẽ AH⊥BD, BK ⊥DC( H∈BD,K∈DC). Chứng minh \(S_{BKC}=4S_{ADH}\)
