Question

1) Cho \(\Delta\) ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho F là trung điểm của DF. Chứng minh :

a) DB = CF

b) \(\Delta\) BOC = \(\Delta\) FCD

c) DE song song BC và DE bằng \(\dfrac{1}{2}\)DC

Answer 1

a) Xét tam giác EAD và tam giác ECF , có :

EA = EC ( E là trung điểm của AC )

ED = EF ( gt )

góc E₁ = góc E₂ ( hai góc đối đỉnh )

=> tam giác EAD = tam giác ECF ( c-g-c )

=> DA = FC ( hai cạnh tương ứng ) mà DA = DB ( D là trung điểm của AB ) => DB = CF

Vậy DB = CF

b) Vì góc DAE = góc ECF ( tam giác EAD = tam giác ECF ) mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // EC mà AD = DB ( gt ) => DB // FC=> góc BDC = góc DCF

Xét tam giác DFC và tam giác CBD , có :

DC : chung

CF = DB ( chứng minh trên )

góc BDC = góc DCF ( chứng minh trên )

=> tam giác DFC và tam giác CBD ( c-g-c )

Vậy tam giác DFC và tam giác CBD ( c-g-c )

c) Vì tam giác DFC và tam giác CBD ( chứng minh trên ) => góc FDC = góc DCB ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên DE // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy DE // BC

Vì DE + EF = DF ; E là trung điểm của DF mà DF = BC ( tam giác DFC và tam giác CBD ) => DE = \(\dfrac{1}{2}\) DF hay DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC

Vậy DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC

*** Bn ơi câu c phải là DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC và dề bài : Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF nha ***

Answer 2

câu b) sửa lại là BDC nha :))