Question

Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC.Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF.Chứng minh:

a)DB=CF

b)Tam giác BDC=tam giác FCD

c)DE//BC,DE=\(\dfrac{1}{2}\)BC

Answer 1

Mình lầm câu c thôi

Trên tia đối tia ED lấy F sao cho ED=EF

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CEF\) có :

\(AE=EC\left(gt\right)\\ \widehat{AED}=\widehat{CEF}\left(đ^2\right)\\ ED=EF\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta AED=\Delta CEF\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AD=CF;\widehat{A}=\widehat{ECF}\\ \widehat{A}=\widehat{ECF}\)

=> AB // CF => góc BDC = góc FCD

AD = CF => BD = CF

Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta FCD\) có :

\(BD=CF\left(cmt\right)\\ \widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\\ CD\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta BCD=\Delta FDC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow DF=BC;\widehat{FDC}=\widehat{BCD}\\ \Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC;\)

và DE // BC

Answer 2

a) Cm: DB = CF

Xét ΔDAE và ΔFCE có:

AE = EC (E là trung điểm AC)

DE = EF (E là trung điểm của DF)

∠DEA = ∠CEF (đối đỉnh)

=> ΔDAE = ΔFCE

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

mà AD = DB

=> CF = DB (đpcm)