Question

1. Cho 4 điểm D, E, F sao cho DE//FK và EF//DK. CM: góc DEF = góc DFK.

2. Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AB, AF= AC. CM: BC//EF.

Answer 1

1) Ta có hình vẽ sau:

 

 

 

 

Vì DE // FK nên \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{F_1}\) (so le trong) ; \(\widehat{D_2}\) = \(\widehat{F_2}\) (so le trong)

Xét ΔDEF và ΔDKF có:

\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{F_1}\) (cm trên)

DF : Cạnh chung

\(\widehat{D_2}\) = \(\widehat{F_2}\) (cm trên)

\(\Rightarrow\) ΔDEF = ΔDKF(g.c.g)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DEF}\) = \(\widehat{DKF}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)

2) Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔABC và ΔAEF có:

AE = AB (gt)

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (đối đỉnh)

AF = AC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔAEF (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

\(\Rightarrow\) BC // EF (đpcm)