Question

Answer 1

a) Vì MA,MC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow MA=MC\) mà \(OA=OC\)

\(\Rightarrow MO\) là trung trực của AC \(\Rightarrow MO\bot AC\)

Vì AB là đường kính \(\Rightarrow \angle ADB=90\) mà \(\angle AEM=90\Rightarrow\) MAED nội tiếp

b) Vì MC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow \angle MCD=\angle MBC\)

Xét \(\Delta MCD\) và \(\Delta MBC\): Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MCD=\angle MBD\\\angle BMCchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{MC}{MD}=\dfrac{MB}{MC}\)\(\Rightarrow\)\(MC^2=MB.MD\)

c) Gọi F là giao điểm của BD và CH

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CH\bot AB\\MA\bot AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow CH\parallel AM\Rightarrow \angle FCE=\angle MAC=\angle FDE\)

\(\Rightarrow\) FEDC nội tiếp \(\Rightarrow \angle CEF=\angle CDF=\angle CDB=\angle CAB\)

\(\Rightarrow EF\parallel AB\) mà E là trung điểm BC \(\Rightarrow\) F là trung điểm CH