Bài 12:
ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(AB=2\cdot HM=30\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên \(AC=2\cdot HN=2\cdot20=40\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{30^2+40^2}=50\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{30\cdot40}{50}=\dfrac{1200}{50}=24\left(cm\right)\\BH=\dfrac{30^2}{50}=18\left(cm\right)\\CH=\dfrac{40^2}{50}=32\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 19:
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=AB^2-BH^2\)(2)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=AC^2-HC^2\)(1)
Từ (1),(2) suy ra \(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\)
=>\(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Đăng từ 1 - 2 bài thôi chứ nhiều quá k ai làm đâu
