a: AI là phân giác của góc BAD
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)
mà \(\widehat{BAI}=\widehat{AID}\)(hai góc so le trong, AB//DI)
nên \(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
=>DA=DI
AI là phân giác của góc BAD
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAD}=60^0\)
Xét ΔDAI có DA=DI và \(\widehat{DAI}=60^0\)
nên ΔDAI đều
=>AI=ID
mà \(ID=\dfrac{DC}{2}\)
nên \(AI=\dfrac{DC}{2}\)
Xét ΔADC có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\dfrac{DC}{2}\)
Do đó: ΔADC vuông tại A
=>AD\(\perp\)AC
b: ABCD là hình bình hành
=>\(\widehat{D}+\widehat{BAD}=180^0\)
=>\(\widehat{D}+120^0=180^0\)
=>\(\widehat{D}=60^0\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\)
mà \(\widehat{IAB}=60^0\)
nên \(\widehat{IAB}=\widehat{CBA}\)
Xét tứ giác ABCI có AB//CI
nên ABCI là hình thang
Hình thang ABCI có \(\widehat{IAB}=\widehat{ABC}\)
nên ABCI là hình thang cân
c: Xét ΔADC vuông tại A có \(cosDAC=\dfrac{AD}{DC}\)
=>\(\dfrac{AD}{DC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AD=\dfrac{1}{2}DC=DI=IC\)
AD=IC
AD=BC
Do đó: CI=CB
=>ΔCBI cân tại C
=>\(\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)
mà \(\widehat{CIB}=\widehat{ABI}\)(hai góc so le trong, AB//CI)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\)
=>BI là phân giác của góc ABC
