Bài 1:
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
AH\(\perp\)BD
CK\(\perp\)BD
Do đó: AH//CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: AHCK là hình bình hành
=>AK//CH
mà \(M\in AK;N\in HC\)
nên AM//CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AN//CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN=CM
c: AMCN là hình bình hành
=>AM=CN
AK+KM=AM
CH+HN=CN
mà AK=CH(AHCK là hình bình hành)
và AM=CN
nên KM=HN
Xét tứ giác KMHN có
KM//HN
KM=HN
Do đó:KMHN là hình bình hành
=>KH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HK
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
Bài 3:
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của AM
ΔHAM vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IH=IA=IM
IH=IA
=>I nằm trên đường trung trực của AH
