Câu 1:
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=45^0\)
nên ΔABC vuông cân tại A
=>AB=AC
Hình chữ nhật ABDC có AB=AC
nên ABDC là hình vuông
Câu 2:
a: Xét tứ giác MEKH có
G là trung điểm chung của MK và EH
=>MEKH là hình bình hành
Hình bình hành MEKH có \(\widehat{MHK}=90^0\)
nên MEKH là hình chữ nhật
b: Xét ΔMHK có
N,G lần lượt là trung điểm của MH,MK
=>NG là đường trung bình của ΔMHK
=>NG//HK và NG=HK/2
NG//HK
\(D\in HK\)
Do đó: NG//HD
\(NG=\dfrac{HK}{2}\)
\(HD=\dfrac{HK}{2}\)
Do đó: NG=HD
Xét tứ giác NGDH có
NG//DH
NG=DH
Do đó: NGDH là hình bình hành
Hình bình hành NGDH có \(\widehat{NHD}=90^0\)
nên NGDH là hình chữ nhật
