b) Xét ΔCAD và ΔCED có
CA=CE(gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\))
CD chung
Do đó: ΔCAD=ΔCED(c-g-c)
Suy ra: DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: CA=CE(gt)
nên C nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AE(Đpcm)
a) Xét ΔACH và ΔECH có
CA=CE(gt)
\(\widehat{CAH}=\widehat{ECH}\)(CH là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\))
CH chung
Do đó: ΔACH=ΔECH(c-g-c)
c) Ta có: ΔCAD=ΔCED(cmt)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAD}=90^0\left(gt\right)\)
nên \(\widehat{CED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC
Ta có: DA=DE(cmt)
mà DE<DB(ΔDEB vuông tại E có DB là cạnh huyền nên DB là cạnh lớn nhất trong ΔDEB)
nên DA<DB(Đpcm)
