1:
góc C=90-43=47 độ
Xét ΔABC vuông tại A có
sin C=AB/BC
=>AB/7=sin47
=>\(AB=7\cdot sin47\simeq5,12\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7^2-5.12^2}\simeq4,77\left(cm\right)\)
2:
a: \(AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC
=>AH*20=12*16=192
=>AH=9,6cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
b; XétΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AH^2=AE*AB
Xét ΔAHC vuông tại H có AC^2=AH^2+HC^2
=>AH^2=AC^2-HC^2
=>AC^2-HC^2=AE*AB
d: Xét ΔAHC vuông tại H có FH là đường cao
nên CF*CA=CH^2
=>CF=CH^2/CA
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nênBE*BA=BH^2
=>BE=BH^2/BA
\(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{BA}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
=(AB/AC)^3
