Áp dụng đ/l Pytago vào \(\Delta ABH\perp\) tại H có :
\(AB^2=HB^2+HA^2\\ \Rightarrow6^2=3^2+HA^2\\ \Rightarrow HA^2=27\Rightarrow HA=3\sqrt{3}\)
Ta có : \(HA^2=HB.HC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC)
\(\Rightarrow27=3.HC\Rightarrow HC=9\)
Lại có : \(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{3\sqrt{3}}{9}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BC=12\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông, ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)
Ta có:
\(tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{6\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\( cosB=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^o\\ \Rightarrow\widehat{C}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{BAC}\right)=180^o-\left(60^o+90^o\right)=30^o\\ \Rightarrow tanC=tan\left(30^o\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
