Question

Answer 1

Tọa độ điểm B là:

\(\begin{cases}3x+4y-1=0\\ x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x+4y=1\\ 3x+3y=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3x+4y-3x-3y=1-6\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-5\\ x=2-y=2-\left(-5\right)=2+5=7\end{cases}\)

=>B(7;-5)

AC đi qua O(0;0)

=>AC có dạng là ax+by=0

AB: 3x+4y-1=0

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u}=\) (3;4)

AC: ax+by=0

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\)

BC: x+y-2=0

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{w}=\left(1;1\right)\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(cos\left(AB;BC\right)=cos\left(AC;CB\right)\)

=>\(\frac{\vert{}3\cdot1+4\cdot\vert{}}{\sqrt{3^2 + 4^2}\cdot\sqrt{1^2 + 1^2}}=\frac{\vert{}a\cdot1+b\cdot1\vert{}}{\sqrt{a^2 + b^2}\cdot\sqrt{1^2 + 1^2}}\)

=>\(\frac{7}{5\sqrt{2}} = \frac{\vert{}a + b\vert{}}{\sqrt{a^2 + b^2}\sqrt{2}} \implies \frac{7}{5} = \frac{\vert{}a + b\vert{}}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)

=>\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{49}{25}\)

=>\(49\left(a^2+b^2\right)=25\left(a^2+b^2+2ab\right)\)

=>\(24\left(a^2+b^2\right)-50ab=0\)

=>\(12a^2-25ab+12b^2=0\)

=>\(12a^2-16ab-9ab+12b^2=0\)

=>4a(3a-4b)-3b(3a-4b)=0

=>(3a-4b)(4a-3b)=0

TH1: 3a-4b=0

=>3a=4b

=>a=4/3b

=>a=4; b=3

=>AC: 4x+3y=0

Vì 3/4<>4/3

nên AB cắt AC tại A

=>Nhận

TH2: 4a-3b=0

=>4a=3b

=>a=3/4b

=>a=3; b=4

=>AC: 3x+4y=0

Vì 3/3=4/4<>0/-1

nên AB//AC
=>Loại

Vậy: AC: 4x+3y=0