Question

Answer 1

- Xét \((O)\): AB là dây cung không đi qua tâm, C là trung điểm AB.

\(\implies OC \perp AB\) tại C, \(OC=3cm\)

- ΔOAC vuông tại C có:

\(OA^2=AC^2+OC^2 \implies OC^2=OA^2-AC^2 (1)\)

 - ΔDAC vuông tại C có:

\(AD^2=AC^2+CD^2 \implies AC^2=AD^2-CD^2 (2)\)

(1), (2) \(\implies OC^2=OA^2-AD^2+CD^2\)

\(\implies OC^2-CD^2=R^2-(2\sqrt{5})^2\)

\(\implies (OC-CD)(OC+CD)=R^2-20\)

\(\implies (2OC-OD)R=R^2-20\)

\(\implies (2.3-R)R=R^2-20\)

\(\implies 6R-R^2=R^2-20\)

\(\implies R^2-3R-10=0\)

\(\implies (R-5)(R+2)=0\)

\(\implies R=5 (nhận) hay R=-2(loại)\)

Vậy \(R=5\)