Question

Answer 1

a)  ΔABD vuông tại D \(=>\dfrac{AD}{AB}=cosA=cos60=\dfrac{1}{2}\)
\(=>AD=\dfrac{AB}{2}=3cm\)
\(=>\dfrac{BD}{AB}=sinA=sin60=>\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}< =>BD=3\sqrt{3}cm\)
Xét  ΔABC \(BC=\sqrt{43}cm\)
b) H là trực tâm của  ΔABC
\(=>AH\perp BC\) ; DI//AH \(=>DI\perp BC\)
=>  ΔBDI vuông tại I
 ΔBDC vuông tại D \(=>\dfrac{DC}{BC}=sin\widehat{DBC}=>\dfrac{AC-AD}{BC}=sin\widehat{DBI}\)
\(=>sin\widehat{DBI}=\dfrac{4}{\sqrt{43}}=>cos\widehat{DBI}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{43}}\)
mà  ΔBDI vuông tại I
\(=>cos\widehat{BDI}=\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{43}}=>BI\approx4,1cm\)