Bài 1:
a: 9-4x=2x+15
=>-4x-2x=15-9
=>-6x=6
=>x=-1
b: 6x+7=-10+2x
=>6x-2x=-10-7
=>4x=-17
=>\(x=-\frac{17}{4}\)
c: 5x(x-6)+3(x-6)=0
=>(x-6)(5x+3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-6=0\\ 5x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-\frac35\end{array}\right.\)
d: 5-(x-9)=6(4-2x)
=>24-12x=5-x+9
=>-12x+24=-x+14
=>-12x+x=14-24
=>-11x=-10
=>\(x=\frac{10}{11}\)
e: 2x(3x+1)-5(3x+1)=0
=>(3x+1)(2x-5)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=0\\ 2x-5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=-1\\ 2x=5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac13\\ x=\frac52\end{array}\right.\)
f: 5(6x-1)-3x(6x-1)=0
=>(6x-1)(5-3x)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}6x-1=0\\ 5-3x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}6x=1\\ 3x=5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac16\\ x=\frac53\end{array}\right.\)
g: \(\frac23x-\frac12=\frac34x+\frac{5}{12}\)
=>\(\frac23x-\frac34x=\frac{5}{12}+\frac12\)
=>\(\frac{8}{12}x-\frac{9}{12}x=\frac{5}{12}+\frac{6}{12}\)
=>\(-\frac{1}{12}x=\frac{11}{12}\)
=>x=-11
h: ĐKXĐ: x<>0; x<>-3
\(\frac{x-2}{x+3}-\frac{2x-1}{x}=\frac{3-2x^2}{x^2+3x}\)
=>\(\frac{x\left(x-2\right)-\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\frac{3-2x^2}{x\left(x+3\right)}\)
=>x(x-2)-(2x-1)(x+3)=3-\(2x^2\)
=>\(x^2-2x-\left(2x^2+5x-3\right)=3-2x^2\)
=>\(x^2-2x-2x^2-5x+3=3-2x^2\)
=>\(x^2-7x=0\)
=>x(x-7)=0
=>x=0(loại) hoặc x=7(nhận)
i: ĐKXĐ: x<>-1; x<>2
\(\frac{1}{x+1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}\)
=>\(\frac{x-2-5\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{-15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
=>x-2-5(x+1)=-15
=>x-2-5x-5=-15
=>-4x-7=-15
=>4x+7=15
=>4x=8
=>x=2(loại)
k: \(\frac{3-2x}{2}=\frac{x-4}{3}\)
=>3(-2x+3)=2(x-4)
=>-6x+9=2x-8
=>-8x=-17
=>x=17/8
m: \(x^2-4x+3=0\)
=>\(x^2-x-3x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
Bài 1:
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\hat{EHB}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEB~ΔHDC
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
=>\(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)
b: Xét ΔHED và ΔHBC có
\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
\(\hat{EHD}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED~ΔHBC
c: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà AK⊥BC
và AH,AK có điểm chung là A
nên A,H,K thẳng hàng
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
\(\hat{KBH}\) chung
Do đó: ΔBKH~ΔBDC
=>\(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{KCH}\) chung
Do đó: ΔCKH~ΔCEB
=>\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CE=CK\cdot CB\)
\(BH\cdot BD+CH\cdot CE\)
\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC^2\)
