a: Xét ΔAED và ΔACB có
AE/AC=AD/AB
góc EAD=góc CAB
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>góc AED=góc ACB
=>ED//BC
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
EC=BD
=>BEDC là hình thang cân
b: ΔCAB cân tại C
mà CQ là trung tuyến
nên CQ vuông góc AB
ΔAED cân tại E
mà EN là trung tuyến
nên EN vuông góc AD
=>CQ//EN
=>ENCQ là hình thang
cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AD. kẻ đường cao CH
a) tính AH và DH theo AD, BC
b) từ kết quả trên chứng minh mệnh đề: "trong hình thang cân đường chéo lớn hơn đường trung bình"
c) các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O; M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. so sánh chu vi các tam giác AOC và OMN
d) trong những tam giác có 1 góc bằng nhau xen giữa 2 cạnh có tổng số không đổi, tìm tam giác có chu vi nhỏ nhất
Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD,CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE.Chứng minh rằng MI=Ik=KN
Cho tam giác ABC nhọn.Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABC và ACF.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và CF.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=BC/4.CMR DM vuong góc với DN
Cho hình thang ABCD
MA=MD , NB=NC
a, MN song song AB song song CD
b, MN= \(\frac{AB+CD}{2}\)
Cho tam giác HIK có đường trung tuyến IM. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh IH, IK.
a) Chứng minh PQ // HK.
b) Gọi S là trung điểm IM. Chứng minh rằng ba điểm P, S, Q thẳng hàng.
c) Chứng minh S là trung điểm PQ.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của CM và AB
a)Gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: HN // DC
b)Chứng minh rằng AD =1/3 AB
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC, M là trung điểm của AH, D là giao điểm của CM và AB. Chứng minh rằng BD = 2AD
Bài 4:Cho hình thang ABCD có góc A= góc D= 90 độ, AB= AD= 2cm; DC= 4cm và BH vuông góc CD tại H
a)Chứng minh rằng: tam giác ABD= tam giác HDB
b)Chứng minh rằng: tam giác BHC vuông cân tại H
