Gọi số tấn than đội phải khai thác trong 1 ngày theo kế hoạch là x (tấn; x > 0)
Số ngày đội phải khai thác theo kế hoạch là \(\dfrac{216}{x}\left(ngày\right)\)
Trong 3 ngày đầu, đội khai thác được: 3x (tấn)
Trong những ngày sau, mỗi ngày đội khai thác được: x + 8 (tấn)
Thực tế, đội khai thác trong số ngày là: \(\dfrac{216}{x}-1\left(ngày\right)\)
Số ngày đội khai thác vượt mức là: \(\dfrac{216}{x}-4\left(ngày\right)\)
Do thực tế, đội đã khai thác 232 tấn than => Ta có phương trình:
\(3x+\left(\dfrac{216}{x}-4\right)\left(x+8\right)=232\)
\(\Leftrightarrow3x+216+\dfrac{1728}{x}-4x-32=232\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1728}{x}-x=48\)
\(\Leftrightarrow1728-x^2-48x=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-24x\right)-\left(72x-1728\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x-24\right)-72\left(x-24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+72\right)\left(x-24\right)=0\)
Mà x > 0
\(\Leftrightarrow x=24\left(TM\right)\)
KL: Theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải khai thác 24 tấn than
