a) Đồ thị \(\left(P\right):y=\dfrac{-1}{2}x^2\)
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y=\dfrac{-1}{2}x^2\) | -2 | -0,5 | 0 | -0,5 | -2 |
Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{-1}{2}x^2\) là một Parabol đi qua các điểm A ( -2 ; -2 ) B ( - 1 ; - 0,5 ) O ( 0 ; 0 ) B' ( 1 ; -0,5 ) A' ( 2 : -2 )
Đồ thị hàm số \(\left(d\right):y=3x+4\)
Cho x = 1 ⇒ y = 7 ⇒ M ( 0 ; 7 )
Cho y = 1 ⇒ x = -1 ⇒ N ( -1 ; 0 )
Đồ thị hàm số \(\left(d\right):y=3x+4\) là một đường thẳng đi qua các điểm M ( 0 ; 7 ) và N ( -1 ; 0 )
Vẽ đồ thị tự vẽ nha bạn
Phương trình tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là:
\(\dfrac{-1}{2}x^2=3x+4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+8=0\)
Ta có : \(\Delta'=b'^2-ac=3^2-1.8=1\)
Vì △ = 1 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta}}{a}=\dfrac{-3+\sqrt{1}}{1}=-2\)
\(x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta}}{a}=\dfrac{-3-\sqrt{1}}{1}=-4\)
Với x = - 2 ⇒ y = -2
Với x = -4 ⇒ y = -8
Vậy hàm số ( P ) và ( d ) có tọa độ giao điểm là ( - 2 ; - 2 ) và ( -4 ; - 8 )
b) Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thì △ ≥ 0
⇔ ( - 2 )2 - 4 . 1. ( m - 1 ) ≥ 0
⇔ 4 - 4m + 4 ≥ 0
⇔ 8 - 4m ≥ 0
⇒ m ≤ 2
Vậy để phương trình (*) có nghiệm\(x_1;x_2\) thì m ≤ 2
Theo định lí Vi - ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=x_1^3+x_2^3\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=2^3-3\left(m-1\right)2\)
\(A=8-6m+6\)
\(A=14-6m\)
