Bài 3:
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
b: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
c: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCHA
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(\frac{CE}{CB}=\frac{CH}{CA}\)
Xét ΔCEH và ΔCBA có
\(\frac{CE}{CB}=\frac{CH}{CA}\)
góc ECH chung
Do đó: ΔCEH~ΔCBA
d: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBFC vuông tại F có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBFC
=>\(\frac{BH}{BF}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔBHF và ΔBAC có
\(\frac{BH}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
góc HBF chung
Do đó: ΔBHF~ΔBAC
e: ΔAEF~ΔABC
=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\left(1\right);\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
ΔCEH~ΔCBA
=>\(\hat{CEH}=\hat{CBA}\left(2\right);\hat{CHE}=\hat{CAB}\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEF}=\hat{CEH}\)
Ta có: \(\hat{AEF}+\hat{FEB}=\hat{AEB}=90^0\)
\(\hat{CEH}+\hat{BEH}=\hat{CEB}=90^0\)
mà \(\hat{AEF}=\hat{CEH}\)
nên \(\hat{FEB}=\hat{BEH}\)
=>EB là phân giác của góc FEH
