Lời giải:
b. PT hoành độ giao điểm:
$-\frac{1}{2}x^2=x-4$
$\Leftrightarrow x^2+2x-8=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-4$
Khi $x=2$ thì $y=x-4=-2$. Giao điểm số 1 là $(2;-2)$
Khi $x=-4$ thì $y=x-4=-8$. Giao điểm số 2 là $(-4; -8)$
c.
Gọi pt $(d_1)$ có dạng $y=ax+b$
$(d_1)$ đi qua $M(0;-1)$ nên: $-1=a.0+b\Leftrightarrow b=-1$
Vậy $(d_1): y=ax-1$
$(d_1)$ tiếp xúc với $(P)$
$\Leftrightarrow (d_1)\cap (P)$ tại 1 điểm duy nhất
$\Leftrightarrow$ pt hoành độ giao điểm $\frac{-1}{2}x^2=ax-1$ có nghiệm duy nhất
$\Leftrightarrow x^2+2ax-2=0$ có nghiệm duy nhất
$\Leftrightarrow \Delta'=a^2+2=0$ (vô lý)
Do đó không tồn tại ptđt $(d_1)$ thỏa mãn.
Chức năng up ảnh hình vẽ bị lỗi nên phần a mình không hiển thị ảnh được. Bạn thông cảm.
a, bạn tự vẽ
b, Hoành độ giao điêm tm pt
\(\dfrac{x^2}{2}+x-4=0\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=-4\)
=> y = -2 ; y = -8
Vậy (P) cắt (d) tại A(2;-2) ; B(-4;-8)
c, Cho ptđt (d1) có dạng y = ax + b
(d1) đi qua M(0;-1) <=> -1 = b
=> (d1) : y = ax - 1
Hoành độ giảo điểm (P) ; (d1) tm pt
\(-\dfrac{x^2}{2}=ax-1\Leftrightarrow x^2+2ax-2=0\)
\(\Delta'=a^2-\left(-2\right)=a^2+2\)
Để (P) tiếp xúc với (d) khi a^2 + 2 = 0 (voli)
Vậy ko có ptđt (d1) tm
