a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
b: Ta có: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)
=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c: Ta có: ID=IH
I nằm giữa D và H
Do đó: I là trung điểm của DH
Ta có: KH=KE
K nằm giữa H và E
Do đó: K là trung điểm của HE
Xét ΔAHE có
AK là đường trung tuyến
AK là đường cao
Do đó: ΔAHE cân tại A
=>AH=AE
d: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔADH cân tại A
=>AD=AH
mà AH=AE
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)(ΔAHB=ΔAHC)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
=>AI=AK
Xét ΔABC có \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
nên IK//BC
Xét ΔHDE có I,K lần lượt là trung điểm của HD,HE
=>IK là đường trung bình của ΔHDE
=>IK//DE
Ta có: IK//BC
IK//DE
Do đó: BC//DE
