a:
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{BAC}+\hat{CAE}=180^0\)
=>\(\hat{BAD}+\hat{CAE}=180^0-90^0=90^0\)
Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{HAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{DAB}+\hat{CAE}=90^0\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)
nên \(\hat{HAC}=\hat{CAE}\)
=>AC là phân giác của góc HAE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADB vuông tại D có
AB chung
\(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>AH=AD và BH=BD
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có
AC chung
\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>CH=CE và AH=AE
Ta có: AH=AD
AH=AE
Do đó: AD=AE
=>A là trung điểm của DE
c: BC=BH+CH
=BD+CE
d: Xét ΔHED có
HA là đường trung tuyến
\(HA=\frac{DE}{2}\left(=AD\right)\)
Do dó: ΔHED vuông tại H
=>HD⊥HE
