Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ADB ta có:
\(AD^2+DB^2=AB^2\\
\Rightarrow AD=\sqrt{15^2-9^2}\\
\Rightarrow AD=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ADC ta có:
\(AD^2+DC^2=AC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{12^2+16^2}\\ \Rightarrow AD=20\left(cm\right)\)
Ta có:
\(AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\left(cm\right)\)
\(BC^2=\left(BD+DC\right)^2=\left(9+16\right)^2=25^2=625\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (định lý Pi-ta-go đảo)
Theo định lí Pytago tam giác ADB vuông tại D
\(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=12cm\)
Theo định lí Pytago tam giác ADC vuông tại D
\(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=20cm\)
BC = BD + CD = 25 cm
Ta có \(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow25^2=15^2+20^2\)(luôn đúng)
Vậy tam giác ABC vuông tại A (pytagođảo)
