a: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3m-2\right)\)
\(=4m^2+12m+8=4\left(m^2+3m+2\right)=4\left(m+1\right)\left(m+2\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>4(m+1)(m+2)>=0
=>(m+1)(m+2)>=0
=>m>=-1 hoặc m<=-2
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m;x_1x_2=\frac{c}{a}=-3m-2\)
Theo đề, ta có: \(\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\ x_1+x_2=-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\ 2x_1+2x_2=-4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x_1-3x_2-2x_1-2x_2=1+4m\\ x_1+x_2=-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5x_2=4m+1\\ x_1+x_2=-2m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x_2=\frac{4m+1}{-5}\\ x_1=-2m-\frac{4m+1}{-5}=-2m+\frac{4m+1}{5}=\frac{-10m+4m+1}{5}=\frac{-6m+1}{5}\end{cases}\)
\(x_1\cdot x_2=-3m-2\)
=>\(\frac{\left(4m+1\right)\left(-6m+1\right)}{-25}=-3m-2\)
=>(4m+1)(-6m+1)=-25(-3m-2)=75m+50
=>\(-24m^2+4m-6m+1-75m-50=0\)
=>\(-24m^2-77m-49=0\)
=>\(24m^2+77m+49=0\)
=>\(24m^2+21m+56m+49=0\)
=>3m(7m+8)+7(7m+8)=0
=>(7m+8)(3m+7)=0
=>m=-8/7(loại) hoặc m=-7/3(nhận)
b: \(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m^2-m\right)=16m^2-16m^2+4m=4m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>4m>=0
=>m>=0
Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=4m^2-m\end{cases}\)
\(x_1+x_2=4m\)
=>\(3x_2+x_2=4m\)
=>\(4x_2=4m\)
=>\(x_2=m\)
=>\(x_1=3\cdot x_2=3m\)
\(x_1x_2=4m^2-m\)
=>\(4m^2-m=3m^2\)
=>\(m^2-m=0\)
=>m(m-1)=0
=>m=0(nhận) hoặc m=1(nhận)
c: TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành:
\(0\cdot x^2+2\cdot0\cdot x+0-4=0\)
=>-4=0(vô lý)
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(2m\right)^2-4m\left(m-4\right)=4m^2-4m^2+16m=16m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>16m>=0
=>m>=0
=>m>0
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2m}{m}=-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{m}\)
Theo đề, ta có:
\(\begin{cases}2x_1+x_2+1=0\\ x_1+x_2=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x_1+x_2=-1\\ x_1+x_2=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x_1+x_2-x_1-x_2=-1-\left(-2\right)=-1+2=1\\ x_1+x_2=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_1=1\\ x_2=-2-1=-3\end{cases}\)
\(x_1x_2=\frac{m-4}{m}\)
=>m-4=-3m
=>4m=4
=>m=1(nhận)
f: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+3m\right)\)
\(=16-4m^2-12m=-4\left(m^2+3m-4\right)=-4\left(m+4\right)\left(m-1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4(m+4)(m-1)>=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4;x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3m\)
\(x_1^2+x_2=6\)
\(x_1+x_2=4\)
Do đó: \(x_1^2-x_1=2\)
=>\(x_1^2-x_1-2=0\)
=>\(\left(x_1-2\right)\left(x_1+1\right)=0\)
TH1: \(x_1-2=0\)
=>\(x_1=2\)
\(x_1+x_2=4\)
=>\(x_2=4-2=2\)
\(x_1x_2=m^2+3m\)
=>\(m^2+3m=2\cdot2=4\)
=>\(m^2+3m-4=0\)
=>(m+4)(m-1)=0
=>m=-4(nhận) hoặc m=1(nhận)
TH2: \(x_1+1=0\)
=>\(x_1=-1\)
\(x_1+x_2=4\)
=>\(x_2=4+1=5\)
\(x_1x_2=m^2+3m\)
=>\(m^2+3m=-1\cdot5=-5\)
=>\(m^2+3m+5=0\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot5=9-20=-11<0\)
=>m∈∅
