Question

Answer 1

A(1;2); B(7;2); C(7;8); D(1;8)

\(AB=\sqrt{\left(7-1\right)^2+\left(2-2\right)^2}=6\)

\(CD=\sqrt{\left(1-7\right)^2+\left(8-8\right)^2}=\sqrt{\left(-6\right)^2}=6\)

\(AD=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=6\)

\(BC=\sqrt{\left(7-7\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{0^2+6^2}=6\)

Xét tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA

nên ABCD là hình thoi

\(AC=\sqrt{\left(7-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2\)

Xét ΔABC có \(BA^2+BC^2=AC^2\)

nên ΔABC vuông tại B

=>\(\hat{ABC}=90^0\)

Hình thoi ABCD có \(\hat{ABC}=90^0\)

nên ABCD là hình vuông

=>\(S_{ABCD}=AB^2=6^2=36\)