Bài 8:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{30}{2}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>HA=20(cm)
b: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)
HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,D thẳng hàng
Bài 5: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(2\cdot AB^2=5^2=25\)
=>\(AB^2=\frac{25}{2}=\frac{50}{4}\)
=>\(AB=\frac{5\sqrt2}{2}\) (cm)
Bài 4: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
=>AC=4cm
ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\)
=>\(BC=4\sqrt2\) (cm)
